同一骨架 2023 年四川预赛 · P006760
两条曲线交换横纵坐标后互相对应，切点、坐标轴与切线也随之交换；相应三角形的面积保持不变，因此两道几何构造会落到同一个正参数最值机制。
对数曲线一题允许参数为负，面积中的边长必须保留绝对值；指数曲线一题只允许正参数，但切线截距仍可越过原点，不能把有向截距直接当长度。
培玉 · 一试
2010 年中科大少年班初试 · 第 7 题
F2选择题导数的应用
设。过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（ ）。
A. B. C. D.
作答
标准答案：B
解析
思路
切线的横截距与竖直点的距离恰为参数倒数，面积化为指数除参数。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
，切线斜率为 ，故 。因此面积为 。其对数导数为 ，在 左负右正，最小面积为 ，选 。
复核
参数始终为正，所以底边长度为正的倒数，即使截距落在原点左侧也不改变此长度。候选满足原几何构造。
方法总结
几何面积中的指数乘幂可先取对数求最值，但长度及正参数域须先确定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
题面已指定切线截距三角形，按切线方程、面积函数及求导的标准模型连续运算；需自行保持参数a随曲线改变并核全局最小。
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