2010 年山西预赛 · 第 6 题

解答

设高为 $h$、底边长为 $s$，则侧棱条件给 $h^2+s^2/2=1$，故 $0<h<1$。体积为 $V=s^{2}h/3=2h(1-h^2)/3$，导数为 $2(1-3h^2)/3$，在 $h=1/\sqrt{3}$ 左正右负。所以最大体积为 $\boxed{4\sqrt{3}/27}$。