2010 年中科大少年班初试 · 第 2 题

两题都先把允许变化的点或向量写成自由实参数，再把数量积或模平方展开为开口向上的二次式。配方中的平方项给出全局下界，令平方项为零还要返回原来那条直线或向量族，核实取等确实可达。

前题先由给定双曲线切点确定两条渐近线上的截点，所得下界保留该给定点的参数；后题的单位模和已知数量积直接决定二次式，还须容纳两个向量共线时最小模为零的情形。