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这两道题哪里一样?想好再点
P006744 · 双曲线
已知双曲线 上第一象限内一点 ,过 作 的切线 ,交 的渐近线于 两点( 在第一象限), 与 在同一渐近线上,则
的最小值为。
P010075 · 向量的数量积与几何意义
设向量满足、,则的最小值为( )。
A. B. C. D.
两题都先把允许变化的点或向量写成自由实参数,再把数量积或模平方展开为开口向上的二次式。配方中的平方项给出全局下界,令平方项为零还要返回原来那条直线或向量族,核实取等确实可达。
前题先由给定双曲线切点确定两条渐近线上的截点,所得下界保留该给定点的参数;后题的单位模和已知数量积直接决定二次式,还须容纳两个向量共线时最小模为零的情形。