2016 年中科大少年班初试 · 第 10 题

解答

原不等式先保证单射。对相邻正整数，输出之差为整数且绝对值严格介于零与二之间，所以

若相邻两步变号，就会 $f(n+2)=f(n)$，与单射矛盾。因此全部步长同号。若全为负一，最终输出将非正，违反正整数值域；故全部为正一。所以

反之，这些函数给差的绝对值恰为 $|x-y|$，对不同输入严格处于所给上下界之间，全部合法。