2016 年河北预赛 · 第 3 题

解答

对全部 $x\ge -4$，两内部输入有定义要求

即 $|b|\le \sqrt{3}$、$b\le 1$。在此基础上，严格递增性使原比较等价于 $\cos x-b^2\ge {\sin }^{2}x-b-3$。令 $s=\cos x\in [-1,1]$，即要求

最小值为 $7/4+b-b^2$，所以 $b\in [1/2-\sqrt{2},1/2+\sqrt{2}]$。与输入域条件取交，得