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这两道题哪里一样?想好再点
P006410 · 函数综合
设函数 f(x) 是定义在 R 上的函数,且对任意的 x∈R,都有
若 f(3)=2025,求 f(2025)。
P010001 · 函数综合
求所有满足“对任意正整数x=y,都有0<∣f(x)−f(y)∣<2∣x−y∣”的函数f:N∗→N∗。
两题都把看似宽松的函数差界逐步压成精确的单位增量,再沿整数步长推进。关键是说明哪些约束使不等式被迫取等,而不是先猜函数具有线性表达。
一题比较不同步长走到同一终点的两条不等式链,另一题用整数间隙及单射排除步长换向。