易混 2016 年中科大少年班初试 第 6 题 · P009997
底数和指数同时变化时,不能只凭底数大小比较幂。取对数以后要辨认具体函数及其单调区间,尤其注意零与一之间的负对数、平方,以及负分母造成的不等号反向。
前题同底、同指数部分可直接比较,余下依靠自幂函数在指定区间的递减性;后题取对数后是负对数平方除以共同负数,大小方向由两步变化共同决定。
已知 ,则 从小到大排列为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
同底数或同指数的两组比较可直接完成; 与 则使用 在 上的单调性。
因 ,同指数比较得 、;同底数比较得 、。 又
故 。综合得到
四个量均为正;导数在整个给定开区间严格为负,因此中间两项的次序没有等号情形。
幂式大小比较先拆成“同底”“同指数”,剩余的 比较再通过对数或导数判断其单调区间。
常规同底或同指数比较锁定最小与最大,中间与由在(0,1/e)递减判定,模型明确。
易混 2016 年中科大少年班初试 第 6 题 · P009997
底数和指数同时变化时,不能只凭底数大小比较幂。取对数以后要辨认具体函数及其单调区间,尤其注意零与一之间的负对数、平方,以及负分母造成的不等号反向。
前题同底、同指数部分可直接比较,余下依靠自幂函数在指定区间的递减性;后题取对数后是负对数平方除以共同负数,大小方向由两步变化共同决定。
已记下,谢谢!