2012 年天津预赛 · 第 5 题

解答

以 $A$ 为向量原点，缩放棱长为一，记 $b=AB,c=AC,d=AD$。三者模均一，成对点积均 $1/2$。于是 $AM=(b+c)/2$，$BN=d/2-b$，点积为 $-1/2$，两个模平方均为 $3/4$。题求直线所成角，取非负余弦，所以 $\boxed{\cos \phi =|-1/2|/(3/4)=2/3}$，选 C。