培玉 · 一试

专题地图 › 空间角与距离

2024 年吉林预赛

F2选择题空间角与距离

在正四面体 $A BC D$ 中，棱 $A D$ 的中点和面 $BC D$ 的中心的连线为 $MN$ ，棱 $C D$ 的中点和面 $A BC$ 的中心的连线为 $PQ$ ，则 $MN$ 与 $PQ$ 所成角的余弦值为

A. \frac{1}{18} B. \frac{1}{17} C. \frac{1}{16} D. \frac{1}{15} .

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

对称坐标下中点和面心都是平均坐标，求两个方向向量数量积即得角余弦。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：边长恢复数量积与对称坐标