2019 年中科大少年班初试 · 第 9 题

解答

折合后的四面体三组对棱长分别为六、五、四。取 $A=(x,y,z),B=(x,-y,-z),C=(-x,y,-z),D=(-x,-y,z)$，令对应的 $AB=6,AC=5,AD=4$。由三组距离平方得 $x^2=5/8,y^2=27/8,z^2=45/8$。四面体体积为 $|\det (B-A,C-A,D-A)|/6=8xyz/3$，从而 $\boxed{V=15\sqrt{6}/4}$。