2010 年河南预赛（高二卷） · 第 3 题

复核

直接复合得

原迭代在 $x=-1$ 时第一步无定义，在 $x=0$ 时第二步无定义，在 $x=1$ 时第三步无定义。 令 $D=\mathbb{R}\setminus \{-1,0,1\}$。当 $x\in D$ 时，$f(x)$ 也在 $D$ 中： $f(x)=-1,0,1$ 分别要求 $x=0,1$ 或产生矛盾。 故四次复合的周期关系可在 $D$ 上反复使用。因为 $2010\equiv 2(\mathrm{mod}4)$，

这里 B 中的式子继承原迭代的定义域，不能把定义域扩为裸式 $-1/x$ 的全部定义域。