2011 年黑龙江预赛 · 第 15 题

解答

令 $F(x)=f(x)g(x)$。因 $f$ 奇、$g$ 偶，$F$ 为奇函数，且 $F(0)=0$。由 $g(2)=g(-2)=0$ 得 $F(\pm 2)=0$。负半轴上严格递增，故 $x<-2$ 时 $F(x)<0$，$-2<x<0$ 时 $F(x)>0$。由奇性，$0<x<2$ 时 $F(x)<0$，$x>2$ 时 $F(x)>0$。于是解集为 $\boxed{(-\infty ,-2)\cup (0,2)}$。