培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2008 年河北预赛 · 第 12 题

F2填空题向量的数量积与几何意义

$O, A, B$ 是平面上不共线三点，向量 $O A = a$ ， $OB = b$ 。设 $P$ 为线段 $A B$ 垂直平分线上任意一点，向量 $OP = p$ 。若 $∣ a ∣ = 5$ ， $∣ b ∣ = 3$ ，则 $p \cdot (a - b)$ 的值是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

垂直平分线上的等距条件可直接平方相减，消掉动向量模平方，得到与位置无关的数量积；无需先求动点轨迹参数或作投影极值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量、正交分解和投影：把向量拆成平行和垂直两部分