已知 为三角形 内部任一点(不包括边界),且满足
则 一定为( )。
直角三角形
等边三角形
等腰三角形
等腰直角三角形
先用位移向量相减消去共同的动点。
若两个因子都不再含 ,条件实际约束的是三角形边长,而不是内点位置。
有
又 ,所以原条件等价于
故 ,三角形一定是等腰三角形,选 。
取 ,它是非直角、非等边的等腰三角形。任取内点,例如 ,原式仍为0。这说明A、B、D的更强类别均不一定成立,只有C是必然结论。
多个以同一点为起点的向量组合,优先检查系数和;公共点抵消后,数量积的差平方结构常直接给出等腰条件。
多个以同一动点为起点的向量组合应先检查公共点能否抵消,再把数量积化为边长平方差;求必然类别时,还须排除被选项强加的更特殊三角形。
已记下,谢谢!