培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2025 年贵州预赛

斐波那契倍指标商求和

F3填空题数列的和

已知斐波那契数列 ${F_{n}}$ ：

F_{1} = 1, F_{2} = 1, F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} (n \geq 3),

则

\frac{F _{2}}{F _{1}} + \frac{F _{4}}{F _{2}} + \frac{F _{6}}{F _{3}} + \dots + \frac{F _{24}}{F _{12}} =

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需发现 F_2k/F_k 可改写为相邻斐波那契项之和，即卢卡斯项；此关键倍指标转化完成后求和为标准递推望远镜。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消