2025 年中科大少年班入围考 · 第 9 题

解答

令 $u=t-\pi /6\in [-\pi /6,\pi /6]$，则 $x=4\cos u,y=-3\sin u$。故距离平方 $r^2=16{\cos }^{2}u+9{\sin }^{2}u=9+7{\cos }^{2}u$。该区间上 ${\cos }^{2}u\in [3/4,1]$，所以最小距离 $\sqrt{57}/2$、最大距离 $4$，两者之和为 $\boxed{4+\sqrt{57}/2}$。