培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数综合

2024 年甘肃预赛

F2填空题三角函数综合

已知 $△ A BC$ 的外接圆半径为 $2$ ，且

2 sin B sin C = 1, cos 2 A + 3 sin^{2} \frac{B + C}{2} - 1 = 0,

则 $△ A BC$ 的面积为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

由B+C补角转成cos A的一元二次式，排除退化根后直接利用三正弦面积公式。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：正弦定理与余弦定理

专题卡：三角形里的三角等式：消去一角，写成乘积再分情况、边和角混在一起：用正弦、余弦定理统一成一种