同一骨架 2018 年河南预赛 第 9 题 · P009534
两题都可把另一个角看作单位圆上的方向，用平方和或振幅给出线性三角式的可达界。得到不等式后仍需选出一个真正满足原条件的方向，不能只给必要上界。
一题把已知与目标组成一对互补分量，另一题固定待求余弦后求剩余方向能否实现；后题的自由角没有锐角限制。
培玉 · 一试
2025 年山东预赛
三角函数和的条件最值
F2填空题三角函数综合
设实数 满足
则 的最大值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把已知和待求和的平方相加，可用 得到直接上界。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
注意到
由 ，得
所以 。当 时，条件成立且待求式等于 。故最大值为 。
复核
平方估计同时给出绝对值上界；所给等号点使 ，并使待求式取正，确实达到上界。
方法总结
两个交错的正弦余弦和常可视为向量内积，或通过平方和恒等式把两个变量压缩到和角 。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将已知量与目标量平方相加即得不超过4的统一界，再选择角度达到正上界。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！