垫脚石（此题 → 相关题） 2008 年湖南预赛 第 12 题 · P010873
先从平面内三点求截圆半径，再用球心到截平面垂足的直角关系联结球半径；同一关系可用于上下两底面共球的直棱柱。
前题由已知球半径求截平面距离；后题先用周长与柱体积确定底面外接半径和柱高，球心在中轴中点，不能把底面内切半径拿来代替。
培玉 · 一试
2025 年中科大少年班入围考 · 第 2 题
F2填空题空间角与距离
半径为13的球面上有三点，满足，，。球心到平面的距离为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三球面点的平面截圆是三角形外接圆；先识别直角三角形。
解答
，所以 ，三角形外接圆半径为斜边一半，即五。球心到截平面的垂足就是该截圆圆心，设距离为 ，有 。故 。
复核
三角形满足严格三角不等式且面积非零，截平面唯一；截圆半径小于球半径，两个平方差确给正距离。
方法总结
球截圆问题先在平面内求外接圆半径，再用球心、截圆圆心与圆周点的直角关系。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三边直接对应勾股数组，辨认截面圆即三点的外接圆后，用球半径、截面半径及距离的直角关系计算。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！