培玉 · 一试

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2024 年中科大少年班入围考 · 第 14 题

F2填空题解不等式

设 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{7}$ 分别为 $22, 23, 30, 35, 40, 45, 50$ 。当 $\sum_{i = 1}^{7} ∣ x_{i} - t ∣$ 取得最小值时， $t =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

须识别排序后的绝对偏差常规模型；两端配对后余下中间项立即给唯一最优点。中位数定理若未学可用所列初等补证。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角不等式