培玉 · 一试

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2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 2 题

F2填空题解不等式

设 $a, b$ 为实数。若一元二次不等式 $x^{2} + b < a x$ 的解集为 $(1, 5)$ ，则一元二次不等式 $x^{2} - a > b x$ 的解集为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

给定开区间确定两根和积，再代入另一二次不等式因式分解。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：按断点分段讨论

专题卡：解分式不等式：标数轴，逐段判正负