培玉 · 一试

专题地图 › 导数的应用

2024 年四川预赛

F2填空题导数的应用

设 $a \in R$ ，若函数

f (x) = a x - \frac{a}{x} - 2 ln x

在其定义域内为单调递增函数，则实数 $a$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将递增转为a不小于2x/(x平方加1)的全域上界，并检查导数孤立零点不破坏严格递增。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用导数或作差看单调性

专题卡：分离参数与导数统一界