培玉 · 一试

专题地图 › 向量的概念与运算

2024 年中科大少年班入围考 · 第 6 题

F3填空题向量的概念与运算

设 $A$ 为复平面内一点， $∣ α ∣ = 2, ∣ β ∣ = 3$ ，且 $α, β$ 的夹角为 $6 0^{\circ}$ 。若点 $P$ 满足 $A P = xα + y β$ 且 $0 \leq x \leq y \leq 1$ ，则点 $P$ 所成区域的面积为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

把有序参数改写为三角形的三个非负权重并给出逆变换，确定实际区域后以底高或行列式求面积。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置、行列式与面积、体积比

专题卡：向量系数的行列式，给出面积伸缩