易混 2012 年河北预赛（高二卷） 第 5 题 · P009559
截距出现在目标里时，应先从实际几何条件推出截距之间的关系，再决定如何放缩。经过定点给出的是倒数的线性约束；曲线相切则把两个截距耦合在同一个切点参数上。
前题不能把两个正截距独立选择，要先由点斜式写成同一参数的幂函数再求极值；后题先找所有指数曲线共有的点，再把目标与倒数约束配成可同时取等的柯西乘积。
培玉 · 一试
2021 年中科大少年班初试 · 第 3 题
F3填空题导数的应用
若直线（）与曲线相切，则的最小值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以切点横坐标统一表达两个截距，之后求一个正变量函数的最小值。
解答
设切点横坐标为 ，导数为 。切线为 ，故横截距 、纵截距 。令 ，有 ，在一左负右正。因此最小值为 ，即 。
复核
取切点 得直线 ，两截距为三和六，确同时为正且总和九。函数值四不是纵截距六。
方法总结
切线截距最值须先用点斜式把几何量写准确，再核取等点属于原曲线。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需自己选切点参数恢复两个截距再处理正域优化；非只代入切线公式的单步。
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