培玉 · 一试

专题地图 › 不等式的证明

2012 年河北预赛（高二卷） · 第 5 题

F2填空题不等式的证明

函数 $y = a^{x + 3} - 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq = 1$ ）的图象恒过定点 $A$ 。若点 $A$ 在直线

\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + 1 = 0

上，且 $m, n > 0$ ，则 $3 m + n$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

把直线截距条件化为倒数约束，用带权Cauchy同时控制截距和与等号比例。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影

专题卡：平方和与线性式、分式和互相估计：用柯西不等式