培玉 · 一试

专题地图 › 等比数列与等差数列

2021 年中科大少年班初试 · 第 1 题

F3填空题等比数列与等差数列

设 $a \in R$ 。关于 $x$ 的方程 $x^{4} - 4 (a - 50) x^{2} + a^{2} = 0$ 有四个实数解且成等差数列，则 $a =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须自主把四等差根写成正负t/3t，再对平方根用二次韦达，正性决定a符号。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：围绕中项展开，等差根平移

专题卡：等差相邻项的式子和方程根成等差：选中间项展开，比较系数