2016 年天津预赛 · 第 6 题

解答

（1）若 $f$ 为奇函数，则

故复合函数仍为奇函数，命题真。

（2）设 $T>0$ 是 $f$ 的周期，则 $f(f(x+T))=f(f(x))$，所以 $T$ 也是复合函数的周期，命题真。

（3）若 $x_1<x_2$，严格递减性先给 $f(x_1)>f(x_2)$，再次作用 $f$ 得 $f(f(x_1))<f(f(x_2))$，命题真。

（4）定义

它在实数上有定义，且 $h(h(1))=h(-1)=1$，但 $h(x)=x$ 无解：负输入的输出为正数，非负输入的输出为负数。因此第四个命题假。

共有 $\boxed{3}$ 个真命题，选择 $\boxed{\mathrm{C}}$。