2013 年黑龙江预赛 · 第 14 题

解答

由奇性可知 $f(x)=x|x|$。若a<0，取x=a，得 $f(2a)=-4a^2<-2a^2=2f(a)$，不成立；a=0时取x=1也不成立。若a>0，则区间上x及x+a均为正，原式等价于

要在 $[a,a+2]$ 上恒成立，恰需 $a+2\le (1+\sqrt{2})a$，即 $\boxed{a\in [\sqrt{2},+\infty )}$。