并排比较

2016 年天津预赛 第 6 题

P009625 · 函数的图像与性质

设函数 $f(x)$ 的定义域是 $(-\infty ,+\infty )$，对于下列四个命题：

（1） 若 $f(x)$ 是奇函数，则 $f(f(x))$ 也是奇函数；

（2） 若 $f(x)$ 是周期函数，则 $f(f(x))$ 也是周期函数；

（3） 若 $f(x)$ 是单调递减函数，则 $f(f(x))$ 是单调递增函数；

（4） 若方程 $f(f(x))=x$ 有实根，则方程 $f(x)=x$ 也有实根。

正确的命题共有（ ）。

2011 年河南预赛 第 9 题

P009856 · 导数的应用

（16 分）设 $a>0$，函数 $f(x)=x^3-ax$ 在 $[1,+\infty )$ 上是单调函数。

1. (1)

   求 $a$ 的取值范围；

2. (2)

   若 $x_0\ge 1$，并满足 $f(x_0)\ge 1$，$f(f(x_0))=x_0$，求证：$f(x_0)=x_0$。