2013 年黑龙江预赛 · 第 9 题

解答

设 $u=\frac{\pi }{4}+\alpha$，则 $\frac{\pi }{4}-\alpha =\frac{\pi }{2}-u$。 原式有意义要求 $\tan (\frac{\pi }{2}-u)$ 有定义且整个分母不为零，所以 $\sin u\ne 0$ 且 $\cos u\ne 0$。 由余角公式及二倍角公式，

故在原式定义域内可以约去 $2\cos 2\alpha$，得到

选 B。化简结果沿用原式定义域，不把原式无定义的点补回。