2014 年黑龙江预赛 · 第 4 题

在 $△ A BC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且

1 + \frac{tan A}{tan B} = \frac{2 c}{b},

则角 $A$ 的大小为( )。
(A) $\frac{π}{6}$ (B) $\frac{π}{4}$ (C) $\frac{π}{3}$ (D) $\frac{2 π}{3}$

作答

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先确认原正切式各分母有意义，再用和角公式与正弦定理消掉边比和正内角正弦；得到余弦值后以内角范围唯一定位，并给一个合法三角形反验。

用到的方法（会透露解法方向）

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