易混 2010 年河南预赛（高二卷） 第 8 题 · P009921
两题先把相同的三角数分母写成相邻整数乘积，但加法与乘法要选择不同的相消形式：求和拆成相邻差，连乘中的每个因子则先通分、因式分解成相邻比。
前题从第一个三角数的倒数开始，单列首项不能再加一次；后题从第二个三角数对应的因子开始，若误补首个因子会变成零。两种运算的首尾保留量不能互搬。
培玉 · 一试
2012 年辽宁预赛 · 第 8 题
F2填空题数列的和
计算
。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把每个因子写成两组相邻比值，分别约消。
解答
令因子对应末项为 ，则 ，因子为 。因此总积为 。
复核
第一因子为 ，与通式的 一致；末端留下 和 。所有因子均正，不会在约消时遇到零。
方法总结
前缀和分母先转成二次式，因式分解后按相邻比值连乘。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先求分母中的整数前缀和，再分解每个乘积因子，两组相邻比值分别约消。
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