2012 年黑龙江预赛 · 第 20 题

F2解答题数列的和

（12分）已知函数

f (x) = \frac{2 x + 3}{3 x},

数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = f (\frac{1}{a _{n}})$ ， $n \in N^{*}$ 。

(1)
求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)
令
$T_{n} = a_{1} a_{2} - a_{2} a_{3} + a_{3} a_{4} - a_{4} a_{5} + \dots - a_{2 n} a_{2 n + 1},$
求 $T_{n}$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需先化简复合递推，再把交错和每相邻两项配成一组。需完成转化、求解及边界反验。

用到的方法（会透露解法方向）