培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2016 年陕西预赛 · 第 3 题

F2选择题向量的数量积与几何意义

设 $a, b, c$ 是同一平面内的三个单位向量，且 $a ⊥ b$ ，则 $(c - a) \cdot (c - b)$ 的最大值是（）。

(A)
$1 + 2$
(B)
$1 - 2$
(C)
$2 - 1$
(D)
$1$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先利用单位长度和正交关系展开数量积，把目标化为单位动向量在固定方向上的投影；由固定向量的模给出界，再选合法方向达到。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量、向量长度的最值：先给界，再写出等号何时成立