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2016 年陕西预赛 第 3 题

P009541 · 向量的数量积与几何意义

设 $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ 是同一平面内的三个单位向量，且 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则 $(\vec{c}-\vec{a})\cdot (\vec{c}-\vec{b})$ 的最大值是（ ）。

1. (A)

   $1+\sqrt{2}$

2. (B)

   $1-\sqrt{2}$

3. (C)

   $\sqrt{2}-1$

4. (D)

   $1$

2026 年广州预赛

P006124 · 向量的数量积与几何意义

在 $△ABC$ 中，$AB=6$，$A{C}^2+B{C}^2=50$。以 $C$ 为圆心、$\sqrt{2}$ 为半径作圆 $\odot C$，$\odot C$ 上两点 $E,F$ 满足 $\angle ECF=90^{\circ }$。则

的最大值为。