培玉 · 一试
2016 年河南预赛 · 第 3 题
F2填空题向量的数量积与几何意义
已知 中，，，， 是 的外心，且 ，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
用三边先求两条同起点边的数量积。
思路
外心等距再给两条关于系数的线性方程，解出后相加即可；系数不必是线段上的比例。
解答
设 。由三边长，
外心等距给
代入 ，
解得 ，因此
复核
本题顶角满足 ，外心位于三角形外部，系数和大于1并不矛盾。取 ，外心 恰与这两个系数相符。
方法总结
外心的向量系数由两条等距平方关系确定。只有题目明确要求点在线段或三角形内部时，才能额外限制系数区间。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三边先给邻边点积，外心等距再给系数线性方程；外心可在三角形外，不能擅给仿射系数加内部比例限制。
已记下，谢谢！