培玉 · 一试

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2018 年河南预赛 · 第 6 题

F2填空题二项式定理

若

(2 x + 4)^{2 n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2 n} x^{2 n} (n \in N^{*}),

则 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 n}$ 被 $3$ 除的余数是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需用正负输入筛出偶次项并去掉常数，再对大幂及可逆因子做模三运算。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：多项式系数的赋值与加权求和、剩余类、幂周期与局部排除

专题卡：把周期权写成幂，用单位根筛下标、先分清总和取模和逐系数取模，再按数位拆