培玉 · 一试

专题地图 › 二项式定理

2021 年浙江预赛

F2填空题二项式定理

对于正整数 $n$ ，若 $(x y - 5 x + 3 y - 15)^{n}$ 展开式经同类项合并， $x^{i} y^{j}$ （ $i, j = 0, 1, \dots, n$ ）合并后至少有 $2021$ 项，则 $n$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先分解为(x+3)与(y-5)的幂乘积，确认各系数非零后以(n+1)平方计项并检查整数阈值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：各步独立选择的乘法原理

专题卡：复杂括号求系数：先因式分解，再移动指数