培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2011 年辽宁预赛 · 第 11 题

F2填空题函数的图像与性质

设函数 $f (x) = \frac{1}{2} + lo g_{2} \frac{x}{1 - x}$ ，定义 $S_{n} = f (\frac{1}{n}) + f (\frac{2}{n}) + f (\frac{3}{n}) + \dots + f (\frac{n - 1}{n})$ ，其中 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ ，则 $S_{n} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

F2：辨认x与1-x的对称配对，利用对数运算后倒序相加；中间项与奇偶由同一恒等式覆盖。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称配对：和差分离

专题卡：三次函数、分式和与成对求和：找对称中心，两两配对