2018 年黑龙江预赛 · 第 11 题

已知抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）和动直线 $l:y=kx+b$（$k,b$ 为参数，且 $k\ne 0,b\ne 0$）相交于 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 两点。平面直角坐标系的原点为 $O$，记直线 $OA,OB$ 的斜率分别为 $k_{OA},k_{OB}$。若 $k_{OA}{k}_{OB}=\sqrt{3}$ 恒成立，则当 $k$ 变化时直线 $l$ 恒经过的定点为（ ）。

1. (A)

   $(-\sqrt{3}p,0)$

2. (B)

   $(-2\sqrt{3}p,0)$

3. (C)

   $\left(-\frac{\sqrt{3}p}{3},0\right)$

4. (D)

   $\left(-\frac{2\sqrt{3}p}{3},0\right)$