2009 年河北预赛 · 第 9 题

解答

由前两项为正整数，设公比 $q=u/v$，其中正整数 $u,v$ 互素。$1<q<2$ 使 $v\ge 2$、$u\ge 3$。又

互素性迫使 $v^5\mid a_1$，故 $a_6\ge u^5\ge 3^5=243$。取 $q=3/2$、$a_1=32$，前六项为 $32,48,72,108,162,243$，均为正整数。因此