2010 年河南预赛（高二卷） · 第 15 题

解答

（1）在给定关系中取 $n=m+1$，得

又由正项 $a_2=q{a}_1>0$，可知 $q>0$。连同首项，这给出 $a_n=a_1{q}^{n-1}$，所以数列为等比数列。 （2）由等差项号 $m+h=2k$，先证 $S_k^2\ge S_m{S}_h$。若 $q=1$，则差为 $a_1^2(k^2-mh)=a_1^2(m-h{)}^2/4\ge 0$。若 $q\ne 1$，由等比求和，

因为 $q^m{q}^h=q^{2k}$，可用均值不等式。所有部分和都正，因此