2009 年河北预赛 · 第 7 题

解答

设 $Q=(0,t)$。当构造有定义时 $t\ne 0$，过 $Q$ 且垂直于 $FQ$ 的直线与横轴交于 $T=(-t^2/2,0)$。题设延长并取等长意味着 $P=2Q-T=(t^2/2,2t)$，所以 $\boxed{y^2=8x,x>0}$。反过来，任意此曲线上的非零点都可取 $t=y/2$ 反构 $Q,T$，满足全部垂直与等长条件。