2010 年黑龙江预赛 · 第 7 题

解答

焦点 $F=(2,0)$，准线横轴交点 $K=(-2,0)$。对 $A=(x,y)$，有 $AF=x+2$。题设平方后为 $(x+2{)}^2+y^2=2(x+2{)}^2$，即 $y^2=(x+2{)}^2$。联用 $y^2=8x$ 得 $(x-2{)}^2=0$，所以 $A=(2,\pm 4)$。以 $FK$ 为底，面积为 $4\cdot 4/2$，故 $\boxed{8}$，选 B。