2009 年山西预赛 · 第 7 题

解答

正方形中 $1\le x,y\le 2$，所以若相交，则 $p=y/x^2\in [1/4,2]$。反过来，$p\in [1/4,1]$ 时取点 $(1/\sqrt{p},1)$ 在下边，$p\in [1,2]$ 时取点 $(1,p)$ 在左边，均满足抛物线方程。因此完整范围为 $\boxed{p\in [1/4,2]}$。