并排比较

2009 年河北预赛 第 7 题

P009472 · 抛物线

过定点 $F(2,0)$ 作直线 $l$ 交 $y$ 轴于 $Q$ 点，过 $Q$ 点作 $QT\perp FQ$ 交 $x$ 轴于 $T$ 点，延长 $TQ$ 至 $P$ 点，使 $|TQ|=|QP|$，则 $P$ 点的轨迹方程为。

2018 年湖北预赛 第 9 题

P010153 · 抛物线

已知 $O$ 为坐标原点，$N(1,0)$，点 $M$ 为直线 $x=-1$ 上的动点。$\angle MON$ 的平分线与直线 $MN$ 交于点 $P$，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $E$。

1. (1)

   求曲线 $E$ 的方程；

2. (2)

   过点 $Q\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 作斜率为 $k$ 的直线 $l$，若直线 $l$ 与曲线 $E$ 恰好有一个公共点，求 $k$ 的取值范围。