2009 年湖北预赛 · 第 3 题

解答

由 $S_{15}>0,S_{16}<0$，得到 $a_1+7d>0$、$a_1+15d/2<0$，故 $d<0$。令 $c=-d>0$、$r=a_1/c$，则 $7<r<15/2$，且

对 $n\le 15$，$S_n>0$；分母 $a_n$ 在 $n\le 8$ 时正，在 $9\le n\le 15$ 时负。因此后七个比值负，不可能最大。对 $1\le n\le 8$，

此处随 $n$ 增大，正分母减小、非负分子增大，连同第一项使比值严格增大。所以最大的是 $\boxed{S_8/a_8}$。