2008 年辽宁预赛 · 第 3 题

解答

对数支合法且递增要求 $a>1$；直线支递增要求 $3-a>0$，即 $a<3$。在这两个条件下，左段在 $x\to 1^{-}$ 时趋于 $3-2a$，而 $f(1)=0$。要保证任意 $x<1$ 都有 $f(x)<f(1)$，恰须

当等号成立时，左段每个实际点仍严格低于其端部极限，故可以保留。结合得到

对应选项为 $\boxed{\mathrm{C}}$。