培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2009 年安徽预赛 · 第 6 题

F2填空题函数的图像与性质

已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 满足 $f (5 - x) = f (5 + x)$ 且 $a > 0$ ，则三个函数值 $f (40)$ 、 $f (2 π)$ 、 $f (5 sin 4 5^{\circ})$ 由小到大排序为

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

轴对称二次函数的值按离轴距离排序，跨轴时不能直接比输入；可用精确有理界比较距离，避免近似小数误判。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用严格单调比较或还原

专题卡：函数值比较、恒成立和根的位置：用单调性去掉函数符号、复合函数、半边公式和周期函数：把条件换到已知的那段上解